محکهایی برای حلقه های به طور موضعی ارزه

فرض کنیم rیک حلقه جابجایی و یکدار و همه مدولها یکانی باشند.مدولهای انژکتیو خالص دارای نقش اساسی در جبر جابجایی و نظریه مدولها می باشد.در میان تعمیمهایی از این مفهوم،مدولهای انژکتیو به طور خالص به طور گسترده ای مورد مطالعه قرار گرفته اند. دنباله دقیق کوتاه 0 a b c 0 از r- مدولها و r- همریختی ها به طور دوری خالص( [4 ]و [5]) نامیده می شود: اگر نگاشت تولید شده برای هر ایدهال i از r یک به یک باشد. همچنین یک r- مدولd ،انژکتیو به طور دوری خالص است:اگر برای هر دنباله به طور دوری خالص 0 a b c 0، همریختی تولید شده hom (b,d) hom (a,d) پوشا باشد. به طور کلی برای کلاس s از r- مدولها دنباله دقیق کوتاهs – خالص و مدول انژکتیو s- خالص تعریف می شود. در حالتی که s کلاس r- مدولهای به طور متناهی نمایش پذیر باشد، دنباله دقیق کوتاه s- خالص و مدولهای انژکتیوs- خالص به طور ساده دنباله دقیق کوتاه خالص و مدولهای انژکتیو خالص نامیده می شوند. در حالتی که s کلاس همهr- مدولهای به فرم ، آنگاه دنباله دقیق کوتاهs- خالص و مدولهای انژکتیوs- خالص دنباله rd-دقیق و مدولهای rd-انژکتیو نامیده می شوند. )ببینید([3]. در قسمت اول هدف ما طبقه بندی حلقه های جابجایی است که در آن مدولهای rd- انژکتیو و مدولهای انژکتیو به طور دوری خالص یکی هستند. همچنین حلقه های را طبقه بندی می کنیم که در آن مفهوم انژکتیو خالص و انژکتیو به طور دوری خالص یکی هستند. در ادامه به دنبال مشخص سازیهای برای حلقه های نیمه ساده و دامنه های صحیح با استفاده از مدولهای انژکتیو خالص، انژکتیو به طور دوری خالص و rd- انژکتیومی باشیم.